Aflarea numarului divizorilor 

        Daca     A = a^x x b^y x c^z  ... 

     Numarul total al divizorilor lui A  este

               N = (x+1) (y+1) (z+1)

    Exemplu :     Numarul divizorilor lui 810 = 2 x 3⁴ x 5 este

               N = (1+1) (4+1) (1+1) = 20

          Toti divizorii lui 810 se obtin facand inmultirea

              (1+2) (1+ 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) (1+5)  fara a face suma termenilor

              Termenii rezultati sunt  divizorii lui 810.

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c) cel mai mic multiplu comul (c.m.m.m.c.)

    Exemplu : 

             a = 2³ x 3⁴ x 7² x 13 

             b = 2² x 3 x 5 x 7⁴ 

             c = 2⁴ x 3⁵ x 5³ x 7³ x11² 

c.m.m.d.c.   =  2² x 3 x 7²  factorii primi comuni ai celor 3 numere cu exponentii cei mai mici  

c.m.m.m.c.  = 2⁴ x 3⁵ x 5³ x 7⁴ x 11² x 13   toti factorii primi diferiti cu exponentul cel mai mare

Numar prim este numarul care nu are alti divizori decat pe el insusi,si unitatea.

Descompunerea unui numar in factori primi.

Exemplu :   

                    23595 = 3 x 5 x 11² x 13

Un tabel cu numerele prime pana la 1000 se poate descarca de aici

   Definitii :

       I.    A este diizibil cu B atunci cand A se imparte exact prin B

      II.    A este divizor comun la 2 sau mai multe numere, cand fiecare din aceste numere sunt divizibile cu A

     III.    A este multiplu comun la 2 sau mai multe numere, cand este divizibil prin fiecare din aceste numere.

     IV.    A ese prim fata de B, cand nu admite alt divizor comum decat unitatea.

   Pentru a recunoaste imediat, daca un numar este divizibil cu principalele numere prime exista urmatoarele reguli de divizibilitate :

cu 2    - cifra unitatilor sa fie cu sot sau 0

cu 3    - suma cifelor luate ca simple unitati, sa dea un numar divizibil cu 3

cu 4    - ultimele doua cifre din dreapta (unitatile si zecile) sa fie 0 sau sa formeze un numar divizibil cu 4

cu 5    - cifra unitatilor sa fie 0 sau 5

cu 8    - ultimele 3 cifre din dreapta sa fie zero sau sa formeze un numar divizibil cu 8

cu 9    - suma cifrelor luate ca simple unitati sa fie divizibil cu 9

cu 11 - suma cifrelor de ordin fara sot, micsorata cu suma cifrelor de ordin cu sot (sau invers) sa dea 0, 11 sau multiplu de 11 socotindu-se ordinea cifrelor de la dreapta spre stanga.

cu 25  - ultimele doua cifre din dreapta sa fie zero sau un numar divizibil cu 25, 50 sau 75

Operatiile fundamentale ale aritmeticii sunt : - adunarea, scaderea, inmultirea, impartirea

  Aceste operatii se fac cu : -numere intregi

                                                 -numere fractionare ( zecimale sau ordinare )

                         Numere zecimale :  3,89, 76,25, 187,45, 2341,679 ...

                         Numere ordinare :    1 / 10 ; 5 / 9 ; 46 / 542 ...

          Adunarea este operatia prin care doua sau mai multe numere sunt reunite intr-un singur numar.

Rezultatul se numeste suma sau total.

Semnul operatiei este plus (+)

               Exemplu :    234 + 549 +4319 = 5102

                                     12,456 + 0,34 + 5,52  = 18,316

         Scaderea - prin aceasta operatie se scade un numar (scazator) dintr-un alt numar mai mare (descazut) si se obtine un alt numar (rest) care adunat cu scazatorul da descazutul.

Semnul operatiei este minus (-)

               Exemplu :    descazutul         scazatorul          restul

                                          7358        -        3257         =    4102

                                          34,7          -        6,481        =    28,209

     Numerele care se aduna sau se scad se numesc termeni.

          Inmultirea a doua numere intregi  este operatia prin care se obtine o suma de atatea numere egale cu un numar dat (deinmultit) cate unitati sunt cuprinse intr-un alt numar dat (inmultitor). 

Rezultatul este produsul.

Semnul operatiei inmultit este (x)

          Exemplu :  deinmultit          inmultitor            produs

                                    456         x         32           =         930

                                    366,58   x        0,5487    =      201,132446

         Impartirea. Se imparte un numar (deimpartit) cu un alt numar (impartitor) si se gaseste un alt numar (cat) care inmultit cu impartitorul are ca rezultat deimpartitul.

Catul poate fi perfect cand impartirea se face exact sau poate avea un rest.

Semnul operatiei de impartire este ( : )

          Exemplu :    deimpartit       impartitor         cat                   rest

                                    4323       :        28           =     154                  11

                                        56       :           8           =         7                     0

,

    Cu cifre arabe :

              - orice cifra plasata la stanga uneia deja existenta, reprezinta unitati de ordin imediat superior din tabel .

         Exemplu :

           - cu cifre arabe                    7185 ( sapte mii una suta optzeci si cinci )

           - cu cifre romane                               a)          VIII = 5+1+1+1 = 8

                                                                                      XX = 10+10 = 20

                                                                         b)          IV  = 5-1 = 4

                                                                                       IX = 10-1 = 9

                                                                                       XL = 50 -10 = 40

                                                     CMLIX = (1000-100) + 50 + ( 50-1) =959